Test KaTeX et Mermaid

Cet article est utilisé pour tester le rendu des formules mathématiques KaTeX et la fonctionnalité des graphiques Mermaid.

Test des Graphiques Mermaid

Diagramme de Flux

  graph TD
    A[Début] --> B{Est-ce un utilisateur ?}
    B -->|Oui| C[Afficher l'interface utilisateur]
    B -->|Non| D[Afficher la page de connexion]
    C --> E[Opération utilisateur]
    D --> F[Connexion utilisateur]
    F --> G{Connexion réussie ?}
    G -->|Oui| C
    G -->|Non| H[Afficher le message d'erreur]
    H --> D
    E --> I[Fin]

Diagramme de Séquence

  sequenceDiagram
    participant Utilisateur
    participant Navigateur
    participant Serveur
    participant BaseDeDonnées

    Utilisateur->>Navigateur: Saisir l'URL
    Navigateur->>Serveur: Envoyer la requête HTTP
    Serveur->>BaseDeDonnées: Interroger les données
    BaseDeDonnées-->>Serveur: Retourner les données
    Serveur-->>Navigateur: Retourner le HTML
    Navigateur-->>Utilisateur: Afficher la page

Diagramme de Gantt

  gantt
    title Chronologie de Développement du Projet
    dateFormat  YYYY-MM-DD
    section Phase de Conception
    Analyse des besoins     :done,    des1, 2024-01-01,2024-01-05
    Conception UI          :done,    des2, 2024-01-06, 2024-01-12
    Création de prototype  :active,  des3, 2024-01-13, 2024-01-18
    section Phase de Développement
    Développement frontend :         dev1, 2024-01-19, 2024-02-15
    Développement backend  :         dev2, 2024-01-19, 2024-02-20
    Conception base données:         dev3, 2024-01-19, 2024-01-25
    section Phase de Test
    Tests unitaires        :         test1, 2024-02-16, 2024-02-25
    Tests d'intégration    :         test2, 2024-02-21, 2024-03-01
    Tests utilisateur      :         test3, 2024-02-26, 2024-03-05

Test KaTeX

Formules en Ligne

Ceci est une formule en ligne : $E = mc^2$, la formule d’équivalence masse-énergie d’Einstein.

Autre exemple : Quand $a \neq 0$, les solutions de l’équation quadratique $ax^2 + bx + c = 0$ sont $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

Formules en Bloc

Formule Quadratique

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Formule d’Euler

$$e^{i\pi} + 1 = 0$$

Formule d’Intégrale

$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$$

Représentation Matricielle

$$\begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ax + by \ cx + dy \end{pmatrix}$$

Formule de Sommation

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$$

Équation Différentielle

$$\frac{d^2y}{dx^2} + \omega^2 y = 0$$

Transformée de Fourier

$$F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt$$

Série de Taylor

$$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$$

Expressions Mathématiques Complexes

Fonction de Densité de Probabilité

$$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}$$

Équations de Maxwell

$$\begin{align} \nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\epsilon_0} \ \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \ \nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \ \nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0\mathbf{J} + \mu_0\epsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \end{align}$$

Équation de Schrödinger

$$i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r},t) = \hat{H}\Psi(\mathbf{r},t)$$

Test de Combinaison

Diagramme de Flux avec Formules

  graph LR
    A["Entrée: $f(x) = ax^2 + bx + c$"] --> B["Calculer le discriminant: $\Delta = b^2 - 4ac$"]
    B --> C{"$\Delta > 0$?"}
    C -->|Oui| D["Deux racines réelles: $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$"]
    C -->|Non| E{"$\Delta = 0$?"}
    E -->|Oui| F["Une racine réelle: $x = \frac{-b}{2a}$"]
    E -->|Non| G["Pas de racines réelles"]

Explication de Concept Mathématique

En mathématiques, le nombre d’or $\phi$ est défini comme :

$$\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.618$$

Il satisfait la propriété suivante :

$$\phi^2 = \phi + 1$$

Cette proportion a des applications étendues dans la nature et l’art.

Cette page de test montre diverses fonctionnalités de KaTeX et Mermaid, incluant des formules mathématiques complexes et plusieurs types de graphiques.